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By Gröber, Erk, Dr.-Ing. Ulrich Grigull (auth.)

ISBN-10: 3662241145

ISBN-13: 9783662241141

ISBN-10: 3662262266

ISBN-13: 9783662262269

Dieses Buch ist eine erweiterte Neubearbeitung der 2. Auflage des GRÖBER/ERK, die unter dem gleichen Titel 1933 im Springer-Verlag er­ schienen battle. Die Aufgabe, der sich der Bearbeiter der Neuauflage gegenübersah, struggle für die einzelnen Teile des Buches durchaus verschieden. Der erste Teil, die von GRÖBER verfaßte Wärmeleitung in festen Körpern, behandelte im wesentlichen die Lösungsmethoden der Fouriergleichung in einem Umfange, wie er für die Ingenieurpraxis in den meisten Fällen aus­ reichte. Es ist das besondere Verdienst von GRÖBER, für die analytische Theorie der Wärmeleitung eine dem Ingenieur zugängliche und ver­ die ständliche Darstellungsweise gefunden zu haben, größtenteils schon aus der I. Auflage des Buches (1921) stammte. So hat denn wohl der GRÖBER/ERK einer ganzen Ingenieurgeneration als Lehrbuch über die Theorie der Fouriergleichung gedient. An dieser Lage hatte sich nichts Grundsätzliches geändert, so daß in die Neuauflage der erste Teil im großen und ganzen übernommen wurde. Die GRÖBERsehen Diagramme über die Abkühlung einfacher Kör­ in line with wurden durch die Abbildungen nach BACHMANN ersetzt, ferner wur­ den Kurventafeln über die Abkühlung von Platte, Zylinder und Kugel bei konstanter Oberflächentemperatur aufgenommen. Hinzugefügt wur­ den ferner (neben einigen Hinweisen und Rechenbeispielen) je ein Ab­ schnitt über mehrdimensionalen Temperaturausgleich und über die Re­ laxationsmethode sowie eine kurzeBetrachtungüber elektrische Analogie­ Yerfahren. Zur Aufnahme der Laplace-Transformation konnte ich mich noch nicht entschließen.

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Eine Ausnahme macht nur der Fall i = k, also m, = mk, weil dann auch der Nenner m:- ml gleich Null ist. Für i = k nimmt das vorgegebene Integral die Form an +JXSln . 2 (m,. X ) d X -X = 2{X2 _ sin (24 m,mi. X)} . Es ist also dann von Null verschieden. Gröber/Erk/Grigull, Wärmeübertragung, 3. Auf!. 3 34 Über die Lösung von Randwertaufgaben der Wärmeleitung. So ergibt sich die erste Hilfsformel: +X J sin (mix) sin (mkx) dx = 0 für -X i =1= k > 0 für i = k. Ganz ebenso ist die zweite Hilfsformel abzuleiten.

0 e-q'at 3. und 4. Lösung: 1 - {} = 0 -e die 5. Lösung: lVT (q-z)' oder {} = iat C _2 • lG 1 --e V4at - (q-z)' iat Daß dies tatsächlich ein Integral der Differentialgleichung ist, erkennt man, wenn man die nachstehenden partiellen Ableitungen bildet und in die Differentialgleichung einsetzt. _} 2t 1 ---{(q-x)2 1} ~-2ät. (q-z)' l)xz=OlVte 4at Eine 6. Lösung, von der wir auf S. 74 und S. 133 Gebrauch machen z werden, ist fJ = 0 ~ J ll4iit e-q' dq. 0 28 Ober die Lösung von Randwertaufgaben der Wärmeleitung.

Die beiden Gleichungen "P = a sin (q r) qr und Abb. 9a. Abb. 9c. Abb. 9a bis c. Lösungen der Pockeissehen Differentialgleichungen. sind Lösungen dieser Gleichung, wovon man sich durch Ausrechnen der Differentialquotienten und Einsetzen in GI. (ll c) überzeugen kann. Es sind wiederum oszillierende Funktionen, deren Amplituden mit Über das Anpassen an die Oberflächenbedingung. 31 wachsendem Argument (qr) sehr rasch, und zwar noch rascher als diejenigen der Besselschen Funktionen, abnehmen. Dies zeigt Abb.

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by David
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