Download e-book for kindle: Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten by Horst Schubert

By Horst Schubert

ISBN-10: 3540014195

ISBN-13: 9783540014195

ISBN-10: 3642458130

ISBN-13: 9783642458132

Fur die Definition des Knotens schlieJ3en wir uns an REIDE MEISTER [1]1 an. Es ist jedoch fUr unsere Zwecke, wie fUr viele Betrachtungen der Knotentheorie, zweckmaJ3ig, als einbettenden Raum nicht den dreidimensionalen euklidischen Raum ffi3 sondern three die 3-Sphare eight zu benutzen. Damit der Begriff des euklidischen three Simplexes einen Sinn hat, fassen wir die 6 als Rand eines eukli dischen 4-Simplexes im vierdimensionalen euklidischen Raum ffi4 auf2. Zur Vereinfachung der Ausdrucksweise zeichnen wir eine three Ecke dieses 4-Simplexes als Punkt "Unendlich" der 6 aus und A nennen die ihm gegenuberliegende /' '" Seite des 4-Simplexes das foundation- 3,,"' ," simplex der eight . / ' " Eine Knotenlinie ist ein ori- tierter, geschlossener und doppel- three punktfreier Weg in der 6, der aus endlich vielen euklidischen 1-Sim- Abb. 1. plexen besteht. Zwei Knotenlinien heiJ3en aquivalent, wenn sie durch endlich vieJe kombinatorische Deformationen der folgenden paintings auseinander entstehen: D. In einem orientierten Streckenkomplex, mit dem ein 2- Simplex genau eine Kante gemein hat, ersetzt guy den durch diese Kante gebildeten Teilkomplex durch die beiden anderen entspre chend orientierten Kanten des 2-Simplexes (Abb. 1). D'. Die inverse Deformation. Ein Knoten ist eine Klasse aquivalenter Knotenlinien. Als Kreis wird der Knoten bezeichnet, der durch den Rand eines orientierten euklidischen 2-Simplexes reprasentiert wird three.

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Tber AltC'rn lind Tod. -. 1945, 1946 und 1947 sind keine Sitzungsberichte erschienen. Abhandlungen der Heidelberger Akademie der Wissenschaften Mathematisch·naturwissenschaftliche Klasse *) 21. L. VAN W~:RVEKE. Der Verlauf lind das Alter del' Hallptverwerfungen und del' tibrigen wieittigeren StOrllngen und Bcwegllngen illl Gebiet des l\Httelrheintalgrabens. 1034. -. 22. 1\1. SCHMIDT. Fossilien del' spanisdlen Trias. l\Iit einem Beitrag yon J. v. Pia. Mit 6 Taf(')n und 66 Textabbildungen. 1036. 80.

N) liegende Stiick von k in dieser Kugel als Sehne den Knoten "i erzeugt. Damit sind die Faktoren von" in Evidenz gesetzt. Die vorliegende Darstellung hat noch den Nachteil, daB die Rander der Kugeln Sf1 , sr 2 , •.. , Sf" stiickweise zusammenfallen. Nun laBt sich aber wegen Satz 5 jeder Knoten als Produkt aus sich selbst und dem Kreise darstellen. Beriicksichtigt man dies, so laBt ~1 u - 84- sr Die cindcutige Zcrlcgbarkcit cines Knotcns in Primknoten. :31 sich nach Hilfssatz 8 im Inneren jeder der Kugeln St'i(i = 1, 2, ...

Betrachtet man namlich die Kugeln ~~ und ~1 allein, sieht man also von dem Vorhandensein der Knotenlinie k und der Kugeln von K 'und Lab, so. erkennt man, daB sich ~~ mit Sehne aus ~l mit Sehne durch isotope simpliziale Deformation erhalten laSt 26. Wir k6nnen also ~ durch ~~ ersetzen. Wir betrachten nun den Komplex, der yon k und den Randern der Kugeln von K gebildet wird. Bei geeigneter simplizialer Zerlegung k6nnen wir auf diesem Komplex eine isotope simpliziale 26 Tatsachlich wird eine solche Deformation nicht ausgefiihrt.

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by Michael
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